Grundintegrale

Die Integralrechnung stellt die Umkehrfunktion zur Differentialrechnung dar

stellt das Integralzeichen dar.

Um eine Stammfunktion zu bilden muss man integrieren (Aufleiten)

Beispiel

f(x)=

x³ (x=n / 3=m)

F(x)=

1/4 x^4 (Formel: 1/m+1 * x^m+1)

F(x)=

1/4x^4 + C ( C=Beliebige Konstante 1,2,3,.....)

, da diese beim ableiten wegfällt hat f(x) viele Stammfunktionen

Wie man sieht ergibt die Stammfunktion abgeleitet die Funktion f(x) dies ist die 1.Grundregel der Integralrechnung.

Grundlegend ergibt sich folgendes Schaubild, was die Verbindung zwischen Funktion und Stammfunktion darstellt

 


In der Integralrechnung unterscheidet man bestimmte und unbestimmten Integrale.

Ein bestimmtes Integral hat Integralsgrenzen

Ein unbestimmtes Integral hat keine Grenzen

und es stellt die Menge aller Stammfunktion zu einer Funktion dar und wir daher oft wie oben beschrieben durch den Faktor C als Konstante ergänzt.


Berechnung eines bestimmten Integrals an der Funktion

f(x) = x³ Das Integral soll von 1-4 berechnet werden daher

a= 1 / b=4

F(x)= 1/4x^4

 (x³) dx = 1/4 4^4 - 1/4  1^4

--> 64 - 0,25 = 63,75

Die Fläche A (Hier blau) hat also die Größe 63,75

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