Kettenregel drei Rechenbeispiele

Rechenbeispiele:

1.

f(x)=(sin(4x) + 3x)³

Sei nun eine Funktion aus mehr als nur zwei differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt wie zum Beispiel:

f(x)=(sin(4x) + 3x)³. Dann ist u=v(w)³, v=sin(w)+3x und w=4x.

u'=3(v(w))², v'=cos(w) +3 und w'=4.

Daraus folgt dann: f'(x)=3(sin(4x)+3x)²∙(cos(4x)+3)∙4


2.

f(x)=(x²+4x)³


dann ist u=v³ und v=x²+4x. Dann ist u'=3v² und v'=2x +4. Daraus folgt dann

f'(x)=3(x²+4x)²∙(2x+4)


3.

f(x)= sin(2x)

Sei die Funktion f(x) zusammengesetzt durch die Funktionen u=sin(v) und v=2x. Somit sieht die Funktion f(x) folgendermaßen aus: f(x)= sin(2x) . Die Ableitung der Funktion u ist dann u'=cos(v) und die Ableitung der Funktion v entspricht dann v'=2. Somit ist die Ableitung der Funktion f(x):u'(v(x))∙v'(x)

f'(x)=cos(2x)∙2

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