Rechenoperationen in der Matrixrechnung

--> Vorab sind die meisten Rechenoperationen von Matrizen an die Rechenregeln der Vektorrechnung angelehnt.

Addition / Subtraktion:

1  4  7 

2  5  8

3  6  9

+

9  6  3

8  5  2

7  4  1

Auf Klammern wird wegen der besseren Darstellung verzichtet

Man fasst die einzelnen Komponenten einfach zusammen / bzw. zieht sie voneinander ab .

 

1+9   6+4   7+3

2+8   5+5   8+2

3+7   6+4   1+9

Addition und Subtraktion sind jedoch nur dann möglich wenn die Matrizen von gleicher Ordnung sind

--> Spalten und Zeilenzahl müssen gleich sein


Multiplikation mit einem Skalar

Wie bei der Vektorrechnung wird jeder Faktor mit dem Skalar multipliziert.

(1    4)

       X (Skalar) *                 (2    5)

(3    6)

=

(1x    4x)

(2x    5x)

(3x    6x)

X ein beliebiges Element jedoch keine Matrix


Multiplikation von Matrizen mit Matrizen

Am meisten wird dazu das Falksche Schema verwendet

(Beispiel Matrix A * Matrix B)

Matrix B

Matrix A

Neue Matrix C

In Zahlen

1  -2

0   1

2   3

1  5  0

1  3  1

0  2  3

Neue Matrix C


Ergebnismatrix:

1  -2

0   1

2   3

1  8  5

1  10  6

0  7  7

 

1 * 1 + 8 * 0 + 5 * 2    /   1 * -2 + 8 * 1 + 5 * 3

1 * 1 + 10 * 0 + 6 * 2   /  1 * -2 + 10 * 1 + 6 * 3

0 * 1 + 7 * 0 + 7 * 2    /   0 * -2 + 7 * 1 + 7 * 3

Man multipliziert jede Zeile von A jeweils mit beiden Spalten von B.

Multiplikation von Matrizen untereinander funktioniert nur dann wenn gilt

Spaltenzahl von A ist gleich der Zeilenzahl der Matrix B

Ergebnismatrix:

(11   21)

(13   26)

(14   28)

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