Rechenoperationen in der Matrixrechnung

--> Vorab sind die meisten Rechenoperationen von Matrizen an die Rechenregeln der Vektorrechnung angelehnt.

Addition / Subtraktion:

1 4 7

2 5 8

3 6 9

9 6 3

8 5 2

7 4 1

Auf Klammern wird wegen der besseren Darstellung verzichtet

Man fasst die einzelnen Komponenten einfach zusammen / bzw. zieht sie voneinander ab .

1+9 6+4 7+3

2+8 5+5 8+2

3+7 6+4 1+9

Addition und Subtraktion sind jedoch nur dann möglich wenn die Matrizen von gleicher Ordnung sind

--> Spalten und Zeilenzahl müssen gleich sein

Multiplikation mit einem Skalar

Wie bei der Vektorrechnung wird jeder Faktor mit dem Skalar multipliziert.

(1 4)

X (Skalar) * (2 5)

(3 6)

(1x 4x)

(2x 5x)

(3x 6x)

X ein beliebiges Element jedoch keine Matrix

Multiplikation von Matrizen mit Matrizen

Am meisten wird dazu das Falksche Schema verwendet

(Beispiel Matrix A * Matrix B)

	Matrix B
Matrix A	Neue Matrix C

In Zahlen

1 -2

0 1

2 3

1 5 0

1 3 1

0 2 3

Neue Matrix C

Ergebnismatrix:

1 -2

0 1

2 3

1 8 5

1 10 6

0 7 7

1 * 1 + 8 * 0 + 5 * 2 / 1 * -2 + 8 * 1 + 5 * 3

1 * 1 + 10 * 0 + 6 * 2 / 1 * -2 + 10 * 1 + 6 * 3

0 * 1 + 7 * 0 + 7 * 2 / 0 * -2 + 7 * 1 + 7 * 3

Man multipliziert jede Zeile von A jeweils mit beiden Spalten von B.

Multiplikation von Matrizen untereinander funktioniert nur dann wenn gilt

Spaltenzahl von A ist gleich der Zeilenzahl der Matrix B

Ergebnismatrix:

(11 21)

(13 26)

(14 28)

Weitere relevante Themen:

Substitutionsregel Kettenregel Beispiele

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